Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x 2sin(x)^2=1-cos(x)
Langkah 1
Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 3
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Kalikan dengan .
Langkah 4
Kurangi dengan .
Langkah 5
Susun ulang polinomial tersebut.
Langkah 6
Substitusikan untuk .
Langkah 7
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 7.2
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 7.2.1.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 7.2.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 7.2.1.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 7.2.1.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 7.2.1.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 7.2.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 8
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 9
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Atur sama dengan .
Langkah 9.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 9.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 9.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 9.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.2.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 10
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Atur sama dengan .
Langkah 10.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 11
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 12
Substitusikan untuk .
Langkah 13
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 14
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 14.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 14.3
Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 14.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 14.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 14.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 14.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 14.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 14.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 14.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 14.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 14.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 14.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 15
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 15.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 15.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 15.4
Kurangi dengan .
Langkah 15.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 15.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 15.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 15.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 15.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 16
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 17
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat