Trigonometri Contoh

$2 \sec^{2} (x) = 3 - \tan (x)$

Langkah 1

Ganti $2 \sec^{2} (x)$ dengan $2 (1 + \tan^{2} (x))$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$2 (1 + \tan^{2} (x)) = 3 - \tan (x)$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 + 2 \tan^{2} (x) = 3 - \tan (x)$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 2 \tan^{2} (x) = 3 - \tan (x)$

Langkah 4

Susun ulang polinomial tersebut.

$2 \tan^{2} (x) + 2 = 3 - \tan (x)$

Langkah 5

Substitusikan $u$ untuk $\tan (x)$ .

$2 {(u)}^{2} + 2 = 3 - (u)$

Langkah 6

Tambahkan $u$ ke kedua sisi persamaan.

$2 u^{2} + 2 + u = 3$

Langkah 7

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 u^{2} + 2 + u - 3 = 0$

Langkah 8

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$2 u^{2} + u - 1 = 0$

Langkah 9

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1$ ditambah $2$

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

Langkah 9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

Langkah 9.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

Langkah 9.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

Langkah 9.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

Langkah 10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 u - 1 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 11

Atur $2 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $2 u - 1$ sama dengan $0$ .

$2 u - 1 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $2 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 u = 1$

Langkah 11.2.2

Bagi setiap suku pada $2 u = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 u = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 11.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 11.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

Langkah 12

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 12.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 u - 1) (u + 1) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{2}, - 1$

Langkah 14

Substitusikan $\tan (x)$ untuk $u$ .

$\tan (x) = \frac{1}{2}, - 1$

Langkah 15

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (x) = \frac{1}{2}$

$\tan (x) = - 1$

Langkah 16

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\frac{1}{2})$

Langkah 16.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Evaluasi $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$x = 0.4636476$

Langkah 16.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Langkah 16.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Langkah 16.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Langkah 16.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Langkah 16.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 16.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 16.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 16.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 16.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 17

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- 1)$

Langkah 17.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 17.3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 17.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 17.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 17.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 17.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 17.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 17.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 17.6

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Langkah 17.6.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 17.6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 17.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 17.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 17.6.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Langkah 17.6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 17.7

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 18

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 19

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Gabungkan $0.4636476 + π n$ dan $3.60524026 + π n$ menjadi $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 19.2

Gabungkan $\frac{3 π}{4} + π n$ dan $\frac{3 π}{4} + π n$ menjadi $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$