Trigonometri Contoh

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 6 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\sin (x)$ .

$2 u^{2} + u - 6 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 6 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 3$ ditambah $4$

$2 u^{2} + (- 3 + 4) u - 6 = 0$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 u^{2} - 3 u + 4 u - 6 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 u^{2} - 3 u) + 4 u - 6 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (2 u - 3) + 2 (2 u - 3) = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u + 2) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 \sin (x) - 3 = 0$

$\sin (x) + 2 = 0$

Langkah 3

Atur $2 \sin (x) - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2 \sin (x) - 3$ sama dengan $0$ .

$2 \sin (x) - 3 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $2 \sin (x) - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sin (x) = 3$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x) = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x) = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.3

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $\frac{3}{2}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$ benar.

Tidak ada penyelesaian