Trigonometri Contoh

$2 \sin^{2} (x) + 4 \sin (x) + 2 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$2 {(u)}^{2} + 4 (u) + 2 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2 u^{2} + 4 u + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 u^{2}$ .

$2 u^{2} + 4 u + 2 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $4 u$ .

$2 u^{2} + 2 (2 u) + 2 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 u^{2} + 2 (2 u) + 2 (1) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 u^{2} + 2 (2 u)$ .

$2 (u^{2} + 2 u) + 2 (1) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (u^{2} + 2 u) + 2 (1)$ .

$2 (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$2 (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$2 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$2 {(u + 1)}^{2} = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 {(u + 1)}^{2} = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 {(u + 1)}^{2} = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 {(u + 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(u + 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah ${(u + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(u + 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 6

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = - 1$

Langkah 7

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- 1)$

Langkah 8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 9

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 10.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 11

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 11.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 11.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 12

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 12.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 12.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 12.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 12.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 12.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 12.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 13

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$