Trigonometri Contoh

$2 \sin^{2} (x) + \sin (2 x) = 0$

Langkah 1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $2 \sin (x)$ dari $2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2 \sin (x)$ dari $2 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \sin (x) + 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $2 \sin (x)$ dari $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \sin (x) + 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $2 \sin (x)$ dari $2 \sin (x) \sin (x) + 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) + \cos (x) = 0$

Langkah 4

Atur $\sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\sin (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 4.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $\sin (x) + \cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\sin (x) + \cos (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) + \cos (x) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\sin (x) + \cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 5.2.2

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 5.2.4

Pisahkan pecahan.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 5.2.5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Langkah 5.2.6

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\tan (x) + 1 = 0 \sec (x)$

Langkah 5.2.7

Kalikan $0$ dengan $\sec (x)$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

Langkah 5.2.8

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (x) = - 1$

Langkah 5.2.9

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- 1)$

Langkah 5.2.10

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.11

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 5.2.12

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.12.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 5.2.12.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5.2.13

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.13.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2.13.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.13.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.2.13.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 5.2.14

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.14.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Langkah 5.2.14.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.14.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.14.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.14.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 5.2.14.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.14.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 5.2.14.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Langkah 5.2.14.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5.2.15

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) = 0$ benar.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan $2 π n$ dan $π + 2 π n$ menjadi $π n$ .

$x = π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$