Trigonometri Contoh

$23 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) = \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\cos^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$23 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2

Ganti $\cos^{2} (x)$ dengan $1 - \sin^{2} (x)$ .

$23 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) - (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\sin (x)$ .

$24 u^{2} - 2 u - 1 = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 24 \cdot - 1 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 u$ .

$24 u^{2} - 2 u - 1 = 0$

Langkah 3.1.2.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $4$ ditambah $- 6$

$24 u^{2} + (4 - 6) u - 1 = 0$

Langkah 3.1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$24 u^{2} + 4 u - 6 u - 1 = 0$

Langkah 3.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(24 u^{2} + 4 u) - 6 u - 1 = 0$

Langkah 3.1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 u (6 u + 1) - (6 u + 1) = 0$

Langkah 3.1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $6 u + 1$ .

$(6 u + 1) (4 u - 1) = 0$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$(6 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) - 1) = 0$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$6 \sin (x) + 1 = 0$

$4 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 3.3

Atur $6 \sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Atur $6 \sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$6 \sin (x) + 1 = 0$

Langkah 3.3.2

Selesaikan $6 \sin (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 \sin (x) = - 1$

Langkah 3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $6 \sin (x) = - 1$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 \sin (x) = - 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Langkah 3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Langkah 3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{6}$

Langkah 3.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1}{6})$

Langkah 3.3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{1}{6})$ .

$x = - 0.16744807$

Langkah 3.3.2.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 0.16744807 + 3.14159265$

Langkah 3.3.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.16744807 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.16744807 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 3.3.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $3.30904073$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.16744807 + 3.14159265$ .

$x = 3.30904073$

Langkah 3.3.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.3.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.3.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.3.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.3.2.8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.16744807$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.16744807 + 2 π$

Langkah 3.3.2.8.2

Kurangi $0.16744807$ dengan $2 π$ .

$6.11573722$

Langkah 3.3.2.8.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 6.11573722$

Langkah 3.3.2.9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.30904073 + 2 π n, 6.11573722 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.4

Atur $4 \sin (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $4 \sin (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$4 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $4 \sin (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 \sin (x) = 1$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 \sin (x) = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 \sin (x) = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Langkah 3.4.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{4})$

Langkah 3.4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1}{4})$ .

$x = 0.25268025$

Langkah 3.4.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Langkah 3.4.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.6.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

Langkah 3.4.2.6.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Langkah 3.4.2.6.3

Kurangi $0.25268025$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.88891239$

Langkah 3.4.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.4.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.4.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.4.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.4.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(6 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) - 1) = 0$ benar.

$x = 3.30904073 + 2 π n, 6.11573722 + 2 π n, 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$