Trigonometri Contoh

$2 \tan (x) - \sec^{2} (x) = 0$

Langkah 1

Ganti $- \sec^{2} (x)$ dengan $- (1 + \tan^{2} (x))$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$2 \tan (x) - (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \tan (x) - 1 \cdot 1 - \tan^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 \tan (x) - 1 - \tan^{2} (x) = 0$

Langkah 3

Susun ulang polinomial tersebut.

$- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 4

Substitusikan $u$ untuk $\tan (x)$ .

$- {(u)}^{2} + 2 (u) - 1 = 0$

Langkah 5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} + 2 u - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 2 u - 1 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $2 u$ .

$- u^{2} - (- 2 u) - 1 = 0$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- u^{2} - (- 2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} - (- 2 u)$ .

$- (u^{2} - 2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2} - 2 u) - 1 (1)$ .

$- (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

Langkah 5.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 5.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$- {(u - 1)}^{2} = 0$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- {(u - 1)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $- {(u - 1)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(u - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(u - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Bagilah ${(u - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(u - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Langkah 7

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 8

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 9

Substitusikan $\tan (x)$ untuk $u$ .

$\tan (x) = 1$

Langkah 10

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (1)$

Langkah 11

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 12

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 13

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 13.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 13.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 13.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 14

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 14.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 14.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 14.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 15

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 16

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$