Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x 3cos(x)^2-sin(x)^2=0
Langkah 1
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3
Kurangi dengan .
Langkah 4
Susun ulang polinomial tersebut.
Langkah 5
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 7
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 8
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 9
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 9.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 9.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 10
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 11
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 11.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 11.3
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 11.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 11.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 11.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 11.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.4.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 11.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 11.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 11.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 11.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 11.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 11.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 12
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 12.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 12.3
Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 12.4
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.4.1
Kurangi dengan .
Langkah 12.4.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 12.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 12.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 12.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 12.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 12.6
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.6.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 12.6.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 12.6.3
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.6.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 12.6.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 12.6.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.6.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.6.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 12.6.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 12.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 13
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 14
Gabungkan penyelesaiannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 14.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat