Trigonometri Contoh

$3 \tan^{2} (x) + 7 \tan (x) + 4 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \tan (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\tan (x)$ .

$3 u^{2} + 7 u + 4 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 u$ .

$3 u^{2} + 7 (u) + 4 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $3$ ditambah $4$

$3 u^{2} + (3 + 4) u + 4 = 0$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 u^{2} + 3 u + 4 u + 4 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 u^{2} + 3 u) + 4 u + 4 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 u (u + 1) + 4 (u + 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u + 1$ .

$(u + 1) (3 u + 4) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + 1) (3 \tan (x) + 4) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

$3 \tan (x) + 4 = 0$

Langkah 3

Atur $\tan (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\tan (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\tan (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (x) = - 1$

Langkah 3.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- 1)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 3.2.4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 3.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 3.2.6

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 3.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 3.2.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Langkah 3.2.7.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 3.2.7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 3.2.7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 3.2.7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 3.2.7.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Langkah 3.2.7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 3.2.8

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $3 \tan (x) + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3 \tan (x) + 4$ sama dengan $0$ .

$3 \tan (x) + 4 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $3 \tan (x) + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \tan (x) = - 4$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 \tan (x) = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 \tan (x) = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (x) = - \frac{4}{3}$

Langkah 4.2.3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- \frac{4}{3})$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Evaluasi $\arctan (- \frac{4}{3})$ .

$x = - 0.92729521$

Langkah 4.2.5

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - 0.92729521 - (3.14159265)$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.92729521 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.92729521 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 4.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $2.21429743$ positif dan koterminal dengan $- 0.92729521 - (3.14159265)$ .

$x = 2.21429743$

Langkah 4.2.7

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 4.2.7.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4.2.8

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Tambahkan $π$ ke $- 0.92729521$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.92729521 + π$

Langkah 4.2.8.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 0.92729521$

Langkah 4.2.8.3

Kurangi $0.92729521$ dengan $3.14159265$ .

$2.21429743$

Langkah 4.2.8.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 2.21429743$

Langkah 4.2.9

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 2.21429743 + π n, 2.21429743 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\tan (x) + 1) (3 \tan (x) + 4) = 0$ benar.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, 2.21429743 + π n, 2.21429743 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Gabungkan $2.21429743 + π n$ dan $2.21429743 + π n$ menjadi $2.21429743 + π n$ .

$x = \frac{3 π}{4} + π n, 2.21429743 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$