Trigonometri Contoh

$3 \cot^{2} (x - 1) = 0$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $3 \cot^{2} (x - 1) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $3 \cot^{2} (x - 1) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cot^{2} (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cot^{2} (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\cot^{2} (x - 1)$ dengan $1$ .

$\cot^{2} (x - 1) = \frac{0}{3}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$\cot^{2} (x - 1) = 0$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\cot (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cot (x - 1) = \pm 0$

Langkah 3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\cot (x - 1) = 0$

Langkah 4

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x - 1 = arccot (0)$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $arccot (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Langkah 6

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{2} + 1$

Langkah 7

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x - 1 = π + \frac{π}{2}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $π + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 8.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 8.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x - 1 = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 8.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x - 1 = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Langkah 8.1.3.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Langkah 8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\cot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 9.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\cot (x - 1)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n, \frac{3 π}{2} + 1 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$