Trigonometri Contoh

$2 \sin (x + \frac{π}{6}) + 1 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (x + \frac{π}{6}) = - 1$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x + \frac{π}{6}) = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x + \frac{π}{6}) = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x + \frac{π}{6})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x + \frac{π}{6})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (x + \frac{π}{6})$ dengan $1$ .

$\sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x + \frac{π}{6} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$x + \frac{π}{6} = - \frac{π}{6}$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $\frac{π}{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - \frac{π}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- π - π}{6}$

Langkah 5.3

Kurangi $π$ dengan $- π$ .

$x = \frac{- 2 π}{6}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 π$ .

$x = \frac{2 (- π)}{6}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = \frac{2 (- π)}{2 (3)}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- π}{3}$

Langkah 5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{3}$

Langkah 6

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x + \frac{π}{6} = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x + \frac{π}{6} = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Langkah 7.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{6}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{6}$

Langkah 7.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kurangkan $\frac{π}{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{7 π - π}{6}$

Langkah 7.3.3

Kurangi $π$ dengan $7 π$ .

$x = \frac{6 π}{6}$

Langkah 7.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{6 π}{6}$

Langkah 7.3.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$x = π$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (x + \frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Langkah 9.4.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Langkah 9.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\sin (x + \frac{π}{6})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$