Trigonometri Contoh

$2 \sin (7 x) + 1 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (7 x) = - 1$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (7 x) = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (7 x) = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (7 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (7 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (7 x)$ dengan $1$ .

$\sin (7 x) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (7 x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$7 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$7 x = - \frac{π}{6}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $7 x = - \frac{π}{6}$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $7 x = - \frac{π}{6}$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{π}{6}}{7}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{π}{6}}{7}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{7}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{7}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{7 \cdot 6}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $7$ dengan $6$ .

$x = - \frac{π}{42}$

Langkah 6

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$7 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$7 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Langkah 7.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{6}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$7 x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $7 x = \frac{7 π}{6}$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $7 x = \frac{7 π}{6}$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{7 π}{6}}{7}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{7 π}{6}}{7}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{7}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{7}$

Langkah 7.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Faktorkan $7$ dari $7 π$ .

$x = \frac{7 (π)}{6} \cdot \frac{1}{7}$

Langkah 7.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{7}$

Langkah 7.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (7 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $7$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 7 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $7$ adalah $7$ .

$\frac{2 π}{7}$

Langkah 9

Tambahkan $\frac{2 π}{7}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $\frac{2 π}{7}$ ke $- \frac{π}{42}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{42} + \frac{2 π}{7}$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π}{7} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{42}$

Langkah 9.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $42$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\frac{2 π}{7}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{7 \cdot 6} - \frac{π}{42}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $7$ dengan $6$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{42} - \frac{π}{42}$

Langkah 9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{42}$

Langkah 9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 π - π}{42}$

Langkah 9.5.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$\frac{11 π}{42}$

Langkah 9.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{11 π}{42}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\sin (7 x)$ adalah $\frac{2 π}{7}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{7}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{7}, \frac{11 π}{42} + \frac{2 π n}{7}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$