Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x 2sin(x)+cot(x)-csc(x)=0
Langkah 1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.2
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 2
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 4.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.3
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.1.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.1.4
Tambahkan dan .
Langkah 5.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6
Kalikan dengan .
Langkah 7
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 8
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 8.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.3
Kalikan dengan .
Langkah 9
Kurangi dengan .
Langkah 10
Substitusikan untuk .
Langkah 11
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 11.1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 11.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 11.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 11.2
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 11.2.1.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 11.2.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 11.2.1.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 11.2.1.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 11.2.1.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 11.2.1.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 11.2.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 12
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 13
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Atur sama dengan .
Langkah 13.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 13.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 13.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 13.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 13.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.2.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 14
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Atur sama dengan .
Langkah 14.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 15
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 16
Substitusikan untuk .
Langkah 17
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 18
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 18.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 18.3
Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 18.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 18.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 18.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 18.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 18.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 18.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 18.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 18.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 18.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 19
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 19.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 19.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 19.4
Kurangi dengan .
Langkah 19.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 19.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 19.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 19.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 19.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 19.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 20
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 21
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat