Trigonometri Contoh

$2 \cos (h (2 x)) - \sin (h (2 x)) = 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \cos (h \cdot (2 x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cos (2 h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Tambahkan tanda kurung.

$2 \cos (2 (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$2 (\cos^{2} (h x) - \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 \cos^{2} (h x) + 2 (- \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Langkah 2.1.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 h x) - 2 = 0$

Langkah 2.1.1.7

Tambahkan tanda kurung.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 (h x)) - 2 = 0$

Langkah 2.1.1.8

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - (2 \sin (h x) \cos (h x)) - 2 = 0$

Langkah 2.1.1.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) - 2 = 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Pindahkan $- 2$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Susun kembali $2 \cos^{2} (h x)$ dan $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2$ .

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Langkah 2.1.2.4

Faktorkan $- 2$ dari $2 \cos^{2} (h x)$ .

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Langkah 2.1.2.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (h x))$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Langkah 2.2

Terapkan identitas pythagoras.

$- 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Langkah 2.3

Kurangi $2 \sin^{2} (h x)$ dengan $- 2 \sin^{2} (h x)$ .

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Langkah 3

Faktorkan $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2 \sin (h x)$ dari $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2 \sin (h x)$ dari $- 4 \sin^{2} (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $2 \sin (h x)$ dari $- 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x)) = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $2 \sin (h x)$ dari $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x))$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - 1 \cos (h x)) = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $- 1 \cos (h x)$ sebagai $- \cos (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (h x) = 0$

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

Langkah 5

Atur $\sin (h x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\sin (h x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (h x) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\sin (h x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$h x = \arcsin (0)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$h x = 0$

Langkah 5.2.3

Bagi setiap suku pada $h x = 0$ dengan $h$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah setiap suku di $h x = 0$ dengan $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

Langkah 5.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{h}$

Langkah 5.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $h$ .

$x = 0$

Langkah 5.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$h x = π - 0$

Langkah 5.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$h x = π + 0$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$h x = π$

Langkah 5.2.5.2

Bagi setiap suku pada $h x = π$ dengan $h$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $h x = π$ dengan $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

Langkah 5.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

Langkah 5.2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{h}$

Langkah 6

Atur $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ sama dengan $0$ .

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (h x)$ .

$\frac{- 2 \sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Langkah 6.2.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Langkah 6.2.3

Konversikan dari $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ ke $\tan (h x)$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Langkah 6.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Langkah 6.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (h x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Langkah 6.2.5.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{\cos (h x)}$

Langkah 6.2.6

Pisahkan pecahan.

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Langkah 6.2.7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (h x)}$ ke $\sec (h x)$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Langkah 6.2.8

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0 \sec (h x)$

Langkah 6.2.9

Kalikan $0$ dengan $\sec (h x)$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0$

Langkah 6.2.10

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 \tan (h x) = 1$

Langkah 6.2.11

Bagi setiap suku pada $- 2 \tan (h x) = 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.11.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \tan (h x) = 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Langkah 6.2.11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Langkah 6.2.11.2.1.2

Bagilah $\tan (h x)$ dengan $1$ .

$\tan (h x) = \frac{1}{- 2}$

Langkah 6.2.11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.11.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (h x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.2.12

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$h x = \arctan (- \frac{1}{2})$

Langkah 6.2.13

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.13.1

Evaluasi $\arctan (- \frac{1}{2})$ .

$h x = - 0.4636476$

Langkah 6.2.14

Bagi setiap suku pada $h x = - 0.4636476$ dengan $h$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.14.1

Bagilah setiap suku di $h x = - 0.4636476$ dengan $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

Langkah 6.2.14.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.14.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.14.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

Langkah 6.2.14.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 0.4636476}{h}$

Langkah 6.2.14.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.14.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{0.4636476}{h}$

Langkah 6.2.15

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265)$

Langkah 6.2.16

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 6.2.17

Sudut yang dihasilkan dari $2.67794504$ positif dan koterminal dengan $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$h x = 2.67794504$

Langkah 6.2.18

Bagi setiap suku pada $h x = 2.67794504$ dengan $h$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.18.1

Bagilah setiap suku di $h x = 2.67794504$ dengan $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

Langkah 6.2.18.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.18.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.18.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

Langkah 6.2.18.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2.67794504}{h}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{h}$

$x = \frac{2.67794504}{h}$