Trigonometri Contoh

$2 \sin (\frac{x}{4}) + \sqrt{3} = 0$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (\frac{x}{4}) = - \sqrt{3}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (\frac{x}{4}) = - \sqrt{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (\frac{x}{4}) = - \sqrt{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{x}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{4})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{x}{4})$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{x}{4}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (\frac{x}{4}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{x}{4} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{3}$

Langkah 5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{3})$

Langkah 6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{3})$

Langkah 6.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4 (- \frac{π}{3})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $4 (- \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $4 (- \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x = - 4 \frac{π}{3}$

Langkah 6.2.1.1.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{- 4 π}{3}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4 π}{3}$

Langkah 7

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$\frac{x}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{4} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Langkah 8.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{4 π}{3}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{4 π}{3}$

Langkah 8.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{4 π}{3}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{4 π}{3}$

Langkah 8.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4 \frac{4 π}{3}$

Langkah 8.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Kalikan $4 \frac{4 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{4 π}{3}$ .

$x = \frac{4 (4 π)}{3}$

Langkah 8.3.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{16 π}{3}$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\sin (\frac{x}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Langkah 9.3

$\frac{1}{4}$ mendekati $0.25$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 4$

Langkah 9.5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 π$

Langkah 10

Tambahkan $8 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $8 π$ ke $- \frac{4 π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{4 π}{3} + 8 π$

Langkah 10.2

Untuk menuliskan $8 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$8 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 π}{3}$

Langkah 10.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $8 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 π \cdot 3}{3} - \frac{4 π}{3}$

Langkah 10.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 π \cdot 3 - 4 π}{3}$

Langkah 10.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{24 π - 4 π}{3}$

Langkah 10.4.2

Kurangi $4 π$ dengan $24 π$ .

$\frac{20 π}{3}$

Langkah 10.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{20 π}{3}$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\sin (\frac{x}{4})$ adalah $8 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $8 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{16 π}{3} + 8 π n, \frac{20 π}{3} + 8 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$