Trigonometri Contoh

$2 \log (50) = 3 \log (25) + \log (x - 2)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$ .

$3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Sederhanakan $3 \log (25)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\log (25^{3}) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Langkah 3.1.1.2

Naikkan $25$ menjadi pangkat $3$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Langkah 3.1.1.3

Sederhanakan $- 2 \log (50)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (50^{2}) = 0$

Langkah 3.1.1.4

Naikkan $50$ menjadi pangkat $2$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (2500) = 0$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (15625 (x - 2)) - \log (2500) = 0$

Langkah 3.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{15625 (x - 2)}{2500}) = 0$

Langkah 3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $15625$ dan $2500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Faktorkan $625$ dari $15625 (x - 2)$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{2500}) = 0$

Langkah 3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Faktorkan $625$ dari $2500$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 (4)}) = 0$

Langkah 3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 \cdot 4}) = 0$

Langkah 3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{25 (x - 2)}{4}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$ .

$\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Langkah 5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Langkah 5.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{25} \cdot 10^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 1$

Langkah 5.3.2.1.2

Kalikan $\frac{4}{25}$ dengan $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25}$

Langkah 5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{4}{25} + 2$

Langkah 5.4.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + 2 \cdot \frac{25}{25}$

Langkah 5.4.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + \frac{2 \cdot 25}{25}$

Langkah 5.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{4 + 2 \cdot 25}{25}$

Langkah 5.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$x = \frac{4 + 50}{25}$

Langkah 5.4.5.2

Tambahkan $4$ dan $50$ .

$x = \frac{54}{25}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{54}{25}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.16$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 2 \frac{4}{25}$