Trigonometri Contoh

$2 \cos (3 x) + \sqrt{3} = 0$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \cos (3 x) = - \sqrt{3}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 \cos (3 x) = - \sqrt{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos (3 x) = - \sqrt{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cos (3 x)$ dengan $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$3 x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{5 π}{6}$ .

$3 x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{5 π}{6}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{5 π}{6}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{6}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 3}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$x = \frac{5 π}{18}$

Langkah 6

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$3 x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$3 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$3 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Langkah 7.1.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$3 x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Langkah 7.1.5

Kurangi $5 π$ dengan $12 π$ .

$3 x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{7 π}{6}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{7 π}{6}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Kalikan $\frac{7 π}{6}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$x = \frac{7 π}{18}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cos (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cos (3 x)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{7 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$