Trigonometri Contoh

$2 \cos (x) + 3 = \sin^{2} (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\sin^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \cos (x) + 3 - \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ .

$2 \cos (x) + 3 - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

$2 (u) + 3 - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan $2 u + 3 - (1 - u^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 u + 3 - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 u + 3 - 1 - - u^{2} = 0$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 u + 3 - 1 + 1 u^{2} = 0$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $u^{2}$ dengan $1$ .

$2 u + 3 - 1 + u^{2} = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$2 u + 2 + u^{2} = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$u = - 1 \pm i$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - 1 + i, - 1 - i$

Langkah 3.7

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = - 1 + i, - 1 - i$

Langkah 3.8

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = - 1 + i$

$\cos (x) = - 1 - i$

Langkah 3.9

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - 1 + i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- 1 + i)$

Langkah 3.9.2

Kosinus balikan dari $\arccos (- 1 + i)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.10

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - 1 - i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- 1 - i)$

Langkah 3.10.2

Kosinus balikan dari $\arccos (- 1 - i)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.11

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian