Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x 2cos(x)tan(x)+ akar kuadrat dari 3tan(x)=0
Langkah 1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Tambahkan tanda kurung.
Langkah 1.1.1.2
Susun kembali dan .
Langkah 1.1.1.3
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.1.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 2
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Susun kembali dan .
Langkah 6.2
Susun kembali dan .
Langkah 6.3
Terapkan identitas sudut ganda sinus.
Langkah 7
Kalikan dengan .
Langkah 8
Terapkan identitas sudut ganda sinus.
Langkah 9
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.2
Faktorkan dari .
Langkah 9.3
Faktorkan dari .
Langkah 10
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 11
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Atur sama dengan .
Langkah 11.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 11.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 11.2.3
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 11.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 11.2.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 11.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 11.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 11.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 11.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 12
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Atur sama dengan .
Langkah 12.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 12.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 12.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 12.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 12.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.2.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 12.2.3
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 12.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 12.2.5
Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 12.2.6
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.6.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 12.2.6.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.6.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 12.2.6.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 12.2.6.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.6.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.6.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 12.2.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 12.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 12.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 12.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 12.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 13
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 14
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat