Trigonometri Contoh

2 ln (\sqrt{x}) - ln (1 - x) = 2

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (1 - x) = 2$

Langkah 1

Susun kembali

1

$1$ dan

- x

$- x$ .

2 ln (\sqrt{x}) - ln (- x + 1) = 2

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan

2 ln (\sqrt{x}) - ln (- x + 1)

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan

2 ln (\sqrt{x})

$2 \ln (\sqrt{x})$ dengan memindahkan

2

$2$ ke dalam logaritma.

ln ({\sqrt{x}}^{2}) - ln (- x + 1) = 2

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali

{\sqrt{x}}^{2}

${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ sebagai

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - ln (- x + 1) = 2

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2.1.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - ln (- x + 1) = 2

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2.1.1.2.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

ln (x^{\frac{2}{2}}) - ln (- x + 1) = 2

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2.1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

ln (x^{\frac{2}{2}}) - ln (- x + 1) = 2

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2.1.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

ln (x^{1}) - ln (- x + 1) = 2

$\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2$

ln (x^{1}) - ln (- x + 1) = 2

$\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2.1.1.2.5

Sederhanakan.

ln (x) - ln (- x + 1) = 2

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

ln (x) - ln (- x + 1) = 2

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

ln (x) - ln (- x + 1) = 2

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

Langkah 3

Tulis kembali

ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika

x

$x$ dan

b

$b$ adalah bilangan riil positif dan

b

$b$

\neq

$\neq$

1

$1$ , maka

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ setara dengan

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{2} = \frac{x}{- x + 1}

$e^{2} = \frac{x}{- x + 1}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

x = e^{2} (- x + 1)

$x = e^{2} (- x + 1)$

Langkah 5

Sederhanakan

e^{2} (- x + 1)

$e^{2} (- x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

x = e^{2} (- x) + e^{2} \cdot 1

$x = e^{2} (- x) + e^{2} \cdot 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan

e^{2}

$e^{2}$ dengan

1

$1$ .

x = e^{2} (- x) + e^{2}

$x = e^{2} (- x) + e^{2}$

Langkah 5.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam

e^{2} (- x) + e^{2}

$e^{2} (- x) + e^{2}$ .

x = - e^{2} x + e^{2}

$x = - e^{2} x + e^{2}$

x = - e^{2} x + e^{2}

$x = - e^{2} x + e^{2}$

x = - e^{2} x + e^{2}

$x = - e^{2} x + e^{2}$

Langkah 6

Tambahkan

e^{2} x

$e^{2} x$ ke kedua sisi persamaan.

x + e^{2} x = e^{2}

$x + e^{2} x = e^{2}$

Langkah 7

Faktorkan

x

$x$ dari

x + e^{2} x

$x + e^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan

x

$x$ dari

x^{1}

$x^{1}$ .

x \cdot 1 + e^{2} x = e^{2}

$x \cdot 1 + e^{2} x = e^{2}$

Langkah 7.2

Faktorkan

x

$x$ dari

e^{2} x

$e^{2} x$ .

x \cdot 1 + x e^{2} = e^{2}

$x \cdot 1 + x e^{2} = e^{2}$

Langkah 7.3

Faktorkan

x

$x$ dari

x \cdot 1 + x e^{2}

$x \cdot 1 + x e^{2}$ .

x (1 + e^{2}) = e^{2}

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$

x (1 + e^{2}) = e^{2}

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada

x (1 + e^{2}) = e^{2}

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$ dengan

1 + e^{2}

$1 + e^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di

x (1 + e^{2}) = e^{2}

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$ dengan

1 + e^{2}

$1 + e^{2}$ .

\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

1 + e^{2}

$1 + e^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Bentuk Desimal:

x = 0.88079707 \dots

$x = 0.88079707 \dots$