Trigonometri Contoh

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (1 - x) = 2$

Langkah 1

Susun kembali $1$ dan $- x$ .

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan $2 \ln (\sqrt{x})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2.1.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2.1.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2.1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2.1.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2.1.1.2.5

Sederhanakan.

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{x}{- x + 1}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x = e^{2} (- x + 1)$

Langkah 5

Sederhanakan $e^{2} (- x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$x = e^{2} (- x) + e^{2} \cdot 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $e^{2}$ dengan $1$ .

$x = e^{2} (- x) + e^{2}$

Langkah 5.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{2} (- x) + e^{2}$ .

$x = - e^{2} x + e^{2}$

Langkah 6

Tambahkan $e^{2} x$ ke kedua sisi persamaan.

$x + e^{2} x = e^{2}$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $x + e^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + e^{2} x = e^{2}$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $e^{2} x$ .

$x \cdot 1 + x e^{2} = e^{2}$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x e^{2}$ .

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $x (1 + e^{2}) = e^{2}$ dengan $1 + e^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $x (1 + e^{2}) = e^{2}$ dengan $1 + e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.88079707 \dots$