Trigonometri Contoh

$2 \csc (2 x) - \cot (x) = \tan (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\csc (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 \frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (x) = \tan (x)$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \cot (x) = \tan (x)$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \tan (x)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) (\frac{2}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\sin (2 x) \frac{2}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (2 x) \frac{2}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 - \sin (2 x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dan $\sin (2 x)$ .

$2 - \frac{\cos (x) \sin (2 x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$2 - \frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 - \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.2.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 - \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 - \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 - \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 - \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.3.2

Bagilah $2 \cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$2 - (2 \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 - 2 \cos^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 8

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (1) - 2 \cos^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9

Faktorkan $2$ dari $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 10

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 11

Terapkan identitas pythagoras.

$2 \sin^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 12

Gabungkan $\sin (2 x)$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sin^{2} (x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 14.2

Bagilah $2 \sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$2 \sin^{2} (x) = 2 \sin^{2} (x)$

Langkah 15

Pindahkan semua suku yang mengandung $\sin (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kurangkan $2 \sin^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 15.2

Kurangi $2 \sin^{2} (x)$ dengan $2 \sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Langkah 16

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 17

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$