Trigonometri Contoh

$2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) = 1$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cos (2 x - \frac{π}{3})}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (2 x - \frac{π}{3})}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\cos (2 x - \frac{π}{3})$ dengan $1$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x - \frac{π}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$2 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π + π}{3}$

Langkah 4.3

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$2 x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{2 π}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{2 π}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$2 x - \frac{π}{3} = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 x - \frac{π}{3} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x - \frac{π}{3} = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 7.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$2 x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3}$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{5 π}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{5 π + π}{3}$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $5 π$ dan $π$ .

$2 x = \frac{6 π}{3}$

Langkah 7.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $6 π$ .

$2 x = \frac{3 (2 π)}{3}$

Langkah 7.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$2 x = \frac{3 (2 π)}{3 (1)}$

Langkah 7.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x = \frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}$

Langkah 7.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x = \frac{2 π}{1}$

Langkah 7.2.4.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 x = 2 π$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 2 π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 2 π$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 7.3.3.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$x = π$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cos (2 x - \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 8.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cos (2 x - \frac{π}{3})$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$