Trigonometri Contoh

$\frac{x}{x + 4} = \frac{11}{x^{2} - 16} + 2$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x}{x + 4} = \frac{11}{x^{2} - 4^{2}} + 2$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{x}{x + 4} = \frac{11}{(x + 4) (x - 4)} + 2$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 4, (x + 4) (x - 4), 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x + 4, x + 4, x - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 4) (x - 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x + 4} = \frac{11}{(x + 4) (x - 4)} + 2$ dengan $(x + 4) (x - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x + 4} = \frac{11}{(x + 4) (x - 4)} + 2$ dengan $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{11}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4)) + 2 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x + 4} ((x + 4) (x - 4)) = \frac{11}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4)) + 2 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x - 4) = \frac{11}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4)) + 2 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = \frac{11}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4)) + 2 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 = \frac{11}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4)) + 2 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.3.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{11}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4)) + 2 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 4) (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 4 x = \frac{11}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4)) + 2 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 4 x = 11 + 2 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(x + 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 4 x = 11 + 2 (x (x - 4) + 4 (x - 4))$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 4 x = 11 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4))$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 4 x = 11 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 4$ dan $4 x$ .

$x^{2} - 4 x = 11 + 2 (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$x^{2} - 4 x = 11 + 2 (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$x^{2} - 4 x = 11 + 2 (x \cdot x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 4 x = 11 + 2 (x^{2} + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$x^{2} - 4 x = 11 + 2 (x^{2} - 16)$

Langkah 3.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 4 x = 11 + 2 x^{2} + 2 \cdot - 16$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 16$ .

$x^{2} - 4 x = 11 + 2 x^{2} - 32$

Langkah 3.3.2

Kurangi $32$ dengan $11$ .

$x^{2} - 4 x = 2 x^{2} - 21$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 4 x - 2 x^{2} = - 21$

Langkah 4.1.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- x^{2} - 4 x = - 21$

Langkah 4.2

Tambahkan $21$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} - 4 x + 21 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} - 4 x + 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 4 x + 21 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x$ .

$- (x^{2}) - (4 x) + 21 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Tulis kembali $21$ sebagai $- 1 (- 21)$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot - 21 = 0$

Langkah 4.3.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot - 21 = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 21)$ .

$- (x^{2} + 4 x - 21) = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 21$ dan jumlahnya $4$ .

$- 3, 7$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 3) (x + 7)) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 3) (x + 7) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.6

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 3) (x + 7) = 0$ benar.

$x = 3, - 7$