Trigonometri Contoh

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{4 - x} = \frac{7}{x - 4}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 4, 4 - x, x - 4$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $4 - x$ adalah $4 - x$ itu sendiri.

$(4 - x) = 4 - x$

$(4 - x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x + 4, 4 - x, x - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 4) (4 - x) (x - 4)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{4 - x} = \frac{7}{x - 4}$ dengan $(x + 4) (4 - x) (x - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{4 - x} = \frac{7}{x - 4}$ dengan $(x + 4) (4 - x) (x - 4)$ .

$\frac{x}{x + 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $x + 4$ dari $(x + 4) (4 - x) (x - 4)$ .

$\frac{x}{x + 4} ((x + 4) ((4 - x) (x - 4))) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x + 4} ((x + 4) ((4 - x) (x - 4))) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x ((4 - x) (x - 4)) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$x ((- 1 (- 4) - x) (x - 4)) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$x ((- 1 (- 4) - (x)) (x - 4)) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 4) - (x)$ .

$x (- 1 (- 4 + x) (x - 4)) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.5

Susun kembali suku-suku.

$x (- 1 (x - 4) (x - 4)) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.6

Naikkan $x - 4$ menjadi pangkat $1$ .

$x (- 1 ({(x - 4)}^{1} (x - 4))) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.7

Naikkan $x - 4$ menjadi pangkat $1$ .

$x (- 1 ({(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1})) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x (- 1 {(x - 4)}^{1 + 1}) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x (- 1 {(x - 4)}^{2}) - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x {(x - 4)}^{2} - \frac{1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $4 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4 - x}$ ke dalam pembilangnya.

$- x {(x - 4)}^{2} + \frac{- 1}{4 - x} ((x + 4) (4 - x) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.11.2

Faktorkan $4 - x$ dari $(x + 4) (4 - x) (x - 4)$ .

$- x {(x - 4)}^{2} + \frac{- 1}{4 - x} ((4 - x) ((x + 4) (x - 4))) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- x {(x - 4)}^{2} + \frac{- 1}{4 - x} ((4 - x) ((x + 4) (x - 4))) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- x {(x - 4)}^{2} - ((x + 4) (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.12

Perluas $(x + 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 4)}^{2} - (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.12.2

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 4)}^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.12.3

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 4)}^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.13

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.13.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 4$ dan $4 x$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.13.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.13.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.14.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - (x^{2} + 4 \cdot - 4) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.14.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - (x^{2} - 16) = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.15

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} - - 16 = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.2.1.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = \frac{7}{x - 4} ((x + 4) (4 - x) (x - 4))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $x - 4$ dari $(x + 4) (4 - x) (x - 4)$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = \frac{7}{x - 4} ((x - 4) ((x + 4) (4 - x)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = \frac{7}{x - 4} ((x - 4) ((x + 4) (4 - x)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 ((x + 4) (4 - x))$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x + 4) (4 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (x (4 - x) + 4 (4 - x))$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (x \cdot 4 + x (- x) + 4 (4 - x))$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (x \cdot 4 + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x))$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (4 \cdot x + x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x))$

Langkah 2.3.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (4 x - x \cdot x + 4 \cdot 4 + 4 (- x))$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (4 x - (x \cdot x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x))$

Langkah 2.3.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (4 x - x^{2} + 4 \cdot 4 + 4 (- x))$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (4 x - x^{2} + 16 + 4 (- x))$

Langkah 2.3.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (4 x - x^{2} + 16 - 4 x)$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (- x^{2} + 16 + 0)$

Langkah 2.3.3.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $0$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (- x^{2} + 16)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = 7 (- x^{2}) + 7 \cdot 16$

Langkah 2.3.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = - 7 x^{2} + 7 \cdot 16$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $7$ dengan $16$ .

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 = - 7 x^{2} + 112$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $7 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- x {(x - 4)}^{2} - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali ${(x - 4)}^{2}$ sebagai $(x - 4) (x - 4)$ .

$- x ((x - 4) (x - 4)) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.2

Perluas $(x - 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- x (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$- x (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$- x (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$- x (x^{2} - 8 x + 16) - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$- x \cdot x^{2} - x (- 8 x) - x \cdot 16 - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- (x^{2} x) - x (- 8 x) - x \cdot 16 - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.5.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- (x^{2} x^{1}) - x (- 8 x) - x \cdot 16 - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{2 + 1} - x (- 8 x) - x \cdot 16 - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.5.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- x^{3} - x (- 8 x) - x \cdot 16 - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x^{3} - 1 \cdot - 8 x \cdot x - x \cdot 16 - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.5.3

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 8 x \cdot x - 16 x - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.6.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.6.1.1

Pindahkan $x$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 8 (x \cdot x) - 16 x - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 8 x^{2} - 16 x - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$- x^{3} + 8 x^{2} - 16 x - x^{2} + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $8 x^{2}$ .

$- x^{3} + 7 x^{2} - 16 x + 16 + 7 x^{2} = 112$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $7 x^{2}$ dan $7 x^{2}$ .

$- x^{3} + 14 x^{2} - 16 x + 16 = 112$

Langkah 3.2

Kurangkan $112$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{3} + 14 x^{2} - 16 x + 16 - 112 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $112$ dengan $16$ .

$- x^{3} + 14 x^{2} - 16 x - 96 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- x^{3} + 14 x^{2} - 16 x - 96$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 96, \pm 2, \pm 48, \pm 3, \pm 32, \pm 4, \pm 24, \pm 6, \pm 16, \pm 8, \pm 12$

$q = \pm 1$

Langkah 3.4.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 96, \pm 2, \pm 48, \pm 3, \pm 32, \pm 4, \pm 24, \pm 6, \pm 16, \pm 8, \pm 12$

Langkah 3.4.1.3

Substitusikan $- 2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.3.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam polinomialnya.

$- {(- 2)}^{3} + 14 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 - 96$

Langkah 3.4.1.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- - 8 + 14 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 - 96$

Langkah 3.4.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$8 + 14 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 - 96$

Langkah 3.4.1.3.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 + 14 \cdot 4 - 16 \cdot - 2 - 96$

Langkah 3.4.1.3.5

Kalikan $14$ dengan $4$ .

$8 + 56 - 16 \cdot - 2 - 96$

Langkah 3.4.1.3.6

Tambahkan $8$ dan $56$ .

$64 - 16 \cdot - 2 - 96$

Langkah 3.4.1.3.7

Kalikan $- 16$ dengan $- 2$ .

$64 + 32 - 96$

Langkah 3.4.1.3.8

Tambahkan $64$ dan $32$ .

$96 - 96$

Langkah 3.4.1.3.9

Kurangi $96$ dengan $96$ .

$0$

Langkah 3.4.1.4

Karena $- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- x^{3} + 14 x^{2} - 16 x - 96}{x + 2}$

Langkah 3.4.1.5

Bagilah $- x^{3} + 14 x^{2} - 16 x - 96$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$16 x$

$96$

Langkah 3.4.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$

Langkah 3.4.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 3.4.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{3} - 2 x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 3.4.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$

Langkah 3.4.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$

Langkah 3.4.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $16 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$

Langkah 3.4.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$16 x^{2}$	+	$32 x$

Langkah 3.4.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $16 x^{2} + 32 x$

			-	$x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$32 x$

Langkah 3.4.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$32 x$
							-	$48 x$

Langkah 3.4.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$32 x$
							-	$48 x$	-	$96$

Langkah 3.4.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 48 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$16 x$	-	$48$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$32 x$
							-	$48 x$	-	$96$

Langkah 3.4.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$	+	$16 x$	-	$48$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$32 x$
							-	$48 x$	-	$96$
							-	$48 x$	-	$96$

Langkah 3.4.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 48 x - 96$

			-	$x^{2}$	+	$16 x$	-	$48$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$32 x$
							-	$48 x$	-	$96$
							+	$48 x$	+	$96$

Langkah 3.4.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$	+	$16 x$	-	$48$
$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$14 x^{2}$	-	$16 x$	-	$96$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$32 x$
							-	$48 x$	-	$96$
							+	$48 x$	+	$96$
										$0$

Langkah 3.4.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- x^{2} + 16 x - 48$

Langkah 3.4.1.6

Tulis $- x^{3} + 14 x^{2} - 16 x - 96$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 2) (- x^{2} + 16 x - 48) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 48 = 48$ dan yang jumlahnya adalah $b = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 x$ .

$(x + 2) (- x^{2} + 16 (x) - 48) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4$ ditambah $12$

$(x + 2) (- x^{2} + (4 + 12) x - 48) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x + 2) (- x^{2} + 4 x + 12 x - 48) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 2) ((- x^{2} + 4 x) + 12 x - 48) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 2) (x (- x + 4) - 12 (- x + 4)) = 0$

Langkah 3.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 4$ .

$(x + 2) ((- x + 4) (x - 12)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (- x + 4) (x - 12) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$- x + 4 = 0$

$x - 12 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.7

Atur $- x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $- x + 4$ sama dengan $0$ .

$- x + 4 = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $- x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 4$

Langkah 3.7.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.7.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = 4$

Langkah 3.8

Atur $x - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x - 12$ sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 12$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (- x + 4) (x - 12) = 0$ benar.

$x = - 2, 4, 12$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{4 - x} = \frac{7}{x - 4}$ benar.

$x = - 2, 12$