Trigonometri Contoh

$x^{2} + 120 = {(3 x + 20)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan ${(3 x + 20)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$x^{2} + 120 = 0 + 0 + {(3 x + 20)}^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(3 x + 20)}^{2}$ sebagai $(3 x + 20) (3 x + 20)$ .

$x^{2} + 120 = (3 x + 20) (3 x + 20)$

Langkah 1.3

Perluas $(3 x + 20) (3 x + 20)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x + 20) + 20 (3 x + 20)$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x + 20)$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Langkah 1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Langkah 1.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $20$ dengan $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $3$ dengan $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 20 \cdot 20$

Langkah 1.4.1.6

Kalikan $20$ dengan $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 400$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $60 x$ dan $60 x$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 120 x + 400$

Langkah 2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 x^{2} + 120 x + 400 = x^{2} + 120$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{2} + 120 x + 400 - x^{2} = 120$

Langkah 3.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $9 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 120 x + 400 = 120$

Langkah 4

Kurangkan $120$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x^{2} + 120 x + 400 - 120 = 0$

Langkah 5

Kurangi $120$ dengan $400$ .

$8 x^{2} + 120 x + 280 = 0$

Langkah 6

Faktorkan $8$ dari $8 x^{2} + 120 x + 280$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $8$ dari $8 x^{2}$ .

$8 (x^{2}) + 120 x + 280 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $8$ dari $120 x$ .

$8 (x^{2}) + 8 (15 x) + 280 = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan $8$ dari $280$ .

$8 x^{2} + 8 (15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

Langkah 6.4

Faktorkan $8$ dari $8 x^{2} + 8 (15 x)$ .

$8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan $8$ dari $8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35$ .

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ dengan $8$ .

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x^{2} + 15 x + 35$ dengan $1$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = \frac{0}{8}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $0$ dengan $8$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = 0$

Langkah 8

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 15$ , dan $c = 35$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $35$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 140}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.3

Kurangi $140$ dengan $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2}$

Langkah 11

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 2.89022777 \dots, - 12.10977222 \dots$