Trigonometri Contoh

$\cos (π + x) + \cos (π + x) = 1$

Langkah 1

Tambahkan $\cos (π + x)$ dan $\cos (π + x)$ .

$2 \cos (π + x) = 1$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 \cos (π + x) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos (π + x) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cos (π + x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (π + x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cos (π + x)$ dengan $1$ .

$\cos (π + x) = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$π + x = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$π + x = \frac{π}{3}$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{π}{3} - π$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.3

Gabungkan $- π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π - π \cdot 3}{3}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{π - 3 π}{3}$

Langkah 5.5.2

Kurangi $3 π$ dengan $π$ .

$x = \frac{- 2 π}{3}$

Langkah 5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 π}{3}$

Langkah 6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$π + x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$π + x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$π + x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$π + x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$π + x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 7.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$π + x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{5 π}{3} - π$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $- π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 π - π \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{5 π - 3 π}{3}$

Langkah 7.2.5.2

Kurangi $3 π$ dengan $5 π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cos (π + x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{2 π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{2 π}{3} + 2 π$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 π - 2 π}{3}$

Langkah 9.4.2

Kurangi $2 π$ dengan $6 π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Langkah 9.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\cos (π + x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$