Trigonometri Contoh

$\csc (3 x) = \sin (3 x)$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $\csc (3 x) = \sin (3 x)$ dengan $\csc (3 x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $\csc (3 x) = \sin (3 x)$ dengan $\csc (3 x)$ .

$\frac{\csc (3 x)}{\csc (3 x)} = \frac{\sin (3 x)}{\csc (3 x)}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\csc (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\csc (3 x)}{\csc (3 x)} = \frac{\sin (3 x)}{\csc (3 x)}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{\sin (3 x)}{\csc (3 x)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $\csc (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 = \frac{\sin (3 x)}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (3 x)}$ .

$1 = \sin (3 x) \sin (3 x)$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Naikkan $\sin (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 = \sin^{1} (3 x) \sin (3 x)$

Langkah 1.3.3.2

Naikkan $\sin (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 = \sin^{1} (3 x) \sin^{1} (3 x)$

Langkah 1.3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 = {\sin (3 x)}^{1 + 1}$

Langkah 1.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 = \sin^{2} (3 x)$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sin^{2} (3 x) = 1$ .

$\sin^{2} (3 x) = 1$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (3 x) = \pm \sqrt{1}$

Langkah 4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (3 x) = \pm 1$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (3 x) = 1$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (3 x) = - 1$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (3 x) = 1, - 1$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (3 x) = 1$

$\sin (3 x) = - 1$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\sin (3 x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$3 x = \arcsin (1)$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 7.3.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 7.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$3 x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 7.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 7.5.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 7.5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 7.5.1.4

Kurangi $π$ dengan $π \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $2$ .

$3 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 7.5.1.4.2

Kurangi $π$ dengan $2 \cdot π$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Langkah 7.5.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 7.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 7.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 7.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 7.5.2.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.5.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 7.6

Tentukan periode dari $\sin (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.6.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 7.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 7.7

Periode dari fungsi $\sin (3 x)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\sin (3 x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$3 x = \arcsin (- 1)$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

Langkah 8.3

Bagi setiap suku pada $3 x = - \frac{π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - \frac{π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 8.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 8.3.3.2

Kalikan $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Langkah 8.3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 8.4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$3 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 8.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$3 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 8.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$3 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 8.5.3

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 8.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 8.5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 8.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 8.5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 8.5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 8.5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 8.6

Tentukan periode dari $\sin (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.6.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 8.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 8.7

Tambahkan $\frac{2 π}{3}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Tambahkan $\frac{2 π}{3}$ ke $- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}$

Langkah 8.7.2

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6}$

Langkah 8.7.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.3.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6}$

Langkah 8.7.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 8.7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{6}$

Langkah 8.7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{6}$

Langkah 8.7.5.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{6}$

Langkah 8.7.6

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$\frac{3 (π)}{6}$

Langkah 8.7.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 π}{3 \cdot 2}$

Langkah 8.7.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 π}{3 \cdot 2}$

Langkah 8.7.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 8.7.7

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 8.8

Periode dari fungsi $\sin (3 x)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$