Trigonometri Contoh

$\cot (x + π) = 0$

Langkah 1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x + π = arccot (0)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arccot (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x + π = \frac{π}{2}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{π}{2} - π$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.3

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{2}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $π$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 4

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x + π = π + \frac{π}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $π + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x + π = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x + π = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 5.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x + π = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x + π = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Langkah 5.1.3.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$x + π = \frac{3 π}{2}$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{3 π}{2} - π$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $3 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\cot (x + π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + π$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 7.4.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cot (x + π)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$