Trigonometri Contoh

$\cos (x + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x + \frac{π}{4} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{3 π}{4}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 π - π}{4}$

Langkah 3.3

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{4}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x + \frac{π}{4} = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x + \frac{π}{4} = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Langkah 5.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Langkah 5.1.3.2

Kurangi $3 π$ dengan $8 π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4}$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 π - π}{4}$

Langkah 5.2.3

Kurangi $π$ dengan $5 π$ .

$x = \frac{4 π}{4}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 π}{4}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$x = π$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\cos (x + \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\cos (x + \frac{π}{4})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$