Trigonometri Contoh

$8 \tan (x) + 7 \sqrt{3} = - \sqrt{3}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\tan (x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $7 \sqrt{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 \tan (x) = - \sqrt{3} - 7 \sqrt{3}$

Langkah 1.2

Kurangi $7 \sqrt{3}$ dengan $- \sqrt{3}$ .

$8 \tan (x) = - 8 \sqrt{3}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $8 \tan (x) = - 8 \sqrt{3}$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $8 \tan (x) = - 8 \sqrt{3}$ dengan $8$ .

$\frac{8 \tan (x)}{8} = \frac{- 8 \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \tan (x)}{8} = \frac{- 8 \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 8 \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $8$ dari $- 8 \sqrt{3}$ .

$\tan (x) = \frac{8 (- \sqrt{3})}{8}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$\tan (x) = \frac{8 (- \sqrt{3})}{8 (1)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) = \frac{8 (- \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{1}$

Langkah 2.3.1.2.4

Bagilah $- \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arctan (- \sqrt{3})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Langkah 5

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{2 π}{3}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + π$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 8.4.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$