Trigonometri Contoh

$8 \cos (\arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 \cos (\arcsin (x))$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{64 - 64 x^{2}}$ sebagai ${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (x))$ adalah $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dengan membatalkan eksponen dengan akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$64 - 64 x^{2} = 8^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ sebagai $(1 + x) (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.3.5

Sederhanakan.

$64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))$

Langkah 3.3.1.4

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 (1 - x) + x (1 - x))$

Langkah 3.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

Langkah 3.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Langkah 3.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Langkah 3.3.1.5.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

Langkah 3.3.1.5.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x + x (- x))$

Langkah 3.3.1.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x \cdot x)$

Langkah 3.3.1.5.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - (x \cdot x))$

Langkah 3.3.1.5.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})$

Langkah 3.3.1.5.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 0 - x^{2})$

Langkah 3.3.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})$

Langkah 3.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$64 - 64 x^{2} = 64 \cdot 1 + 64 (- x^{2})$

Langkah 3.3.1.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Kalikan $64$ dengan $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 + 64 (- x^{2})$

Langkah 3.3.1.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 - 64 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $64 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2} = 64$

Langkah 4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $64 - 64 x^{2} + 64 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tambahkan $- 64 x^{2}$ dan $64 x^{2}$ .

$64 + 0 = 64$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $64$ dan $0$ .

$64 = 64$

Langkah 4.2

Karena $64 = 64$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$