Trigonometri Contoh

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

$9 {(u)}^{2} + 18 (u) + 9 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $9$ dari $9 u^{2} + 18 u + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 u^{2}$ .

$9 u^{2} + 18 u + 9 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $9$ dari $18 u$ .

$9 u^{2} + 9 (2 u) + 9 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$9 u^{2} + 9 (2 u) + 9 (1) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $9$ dari $9 u^{2} + 9 (2 u)$ .

$9 (u^{2} + 2 u) + 9 (1) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $9$ dari $9 (u^{2} + 2 u) + 9 (1)$ .

$9 (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$9 (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$9 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$9 {(u + 1)}^{2} = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $9 {(u + 1)}^{2} = 0$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $9 {(u + 1)}^{2} = 0$ dengan $9$ .

$\frac{9 {(u + 1)}^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 {(u + 1)}^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah ${(u + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(u + 1)}^{2} = \frac{0}{9}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $9$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 6

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = - 1$

Langkah 7

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- 1)$

Langkah 8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$x = π$

Langkah 9

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - π$

Langkah 10

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = π$

Langkah 11

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 11.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 11.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 12

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$