Trigonometri Contoh

$\cos (2 x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x - \frac{π}{4} = \arccos (- \frac{1}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{1}{2})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{2 π}{3} + \frac{π}{4}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{8 π + π \cdot 3}{12}$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 x = \frac{8 π + 3 \cdot π}{12}$

Langkah 3.6.3

Tambahkan $8 π$ dan $3 π$ .

$2 x = \frac{11 π}{12}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{11 π}{12}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{11 π}{12}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{12}}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{12}}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{12}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{11 π}{12} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{11 π}{12} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $\frac{11 π}{12}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{11 π}{12 \cdot 2}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$x = \frac{11 π}{24}$

Langkah 5

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$2 x - \frac{π}{4} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 x - \frac{π}{4} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 6.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Langkah 6.1.3.2

Kurangi $2 π$ dengan $6 π$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{4 π}{3}$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{4 π}{3} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.2

Untuk menuliskan $\frac{4 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kalikan $\frac{4 π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$2 x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.2.4.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 6.2.4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$2 x = \frac{4 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

Langkah 6.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{4 π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

Langkah 6.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$2 x = \frac{16 π + π \cdot 3}{12}$

Langkah 6.2.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 x = \frac{16 π + 3 \cdot π}{12}$

Langkah 6.2.6.3

Tambahkan $16 π$ dan $3 π$ .

$2 x = \frac{19 π}{12}$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{19 π}{12}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{19 π}{12}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{19 π}{12}}{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{19 π}{12}}{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{19 π}{12}}{2}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{19 π}{12} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.3.2

Kalikan $\frac{19 π}{12} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Kalikan $\frac{19 π}{12}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{19 π}{12 \cdot 2}$

Langkah 6.3.3.2.2

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$x = \frac{19 π}{24}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (2 x - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (2 x - \frac{π}{4})$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{11 π}{24} + π n, \frac{19 π}{24} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$