Trigonometri Contoh

$\cos (\frac{2 x}{3}) = - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{2 x}{3} = \arccos (- \frac{1}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{1}{2})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 3

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$2 x = 2 π$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 x = 2 π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 2 π$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 4.3.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$x = π$

Langkah 5

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{2 x}{3} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} (2 π - \frac{2 π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{2} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2.2.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{2} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{2} (2 π \cdot 3 - 2 π)$

Langkah 6.2.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{1}{2} (6 π - 2 π)$

Langkah 6.2.2.1.6

Kurangi $2 π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{1}{2} (4 π)$

Langkah 6.2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$x = \frac{1}{2} (2 (2 π))$

Langkah 6.2.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{1}{2} (2 (2 π))$

Langkah 6.2.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 π$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (\frac{2 x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{2}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Langkah 7.3

$\frac{2}{3}$ mendekati $0.\overline{6}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{2}$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Langkah 7.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{3}{2}$

Langkah 7.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π \cdot 3$

Langkah 7.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (\frac{2 x}{3})$ adalah $3 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $3 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 3 π n, 2 π + 3 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$