Trigonometri Contoh

$3 \csc (x) - 4 \sqrt{3} = 9 \csc (x)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $\csc (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $9 \csc (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \csc (x) - 4 \sqrt{3} - 9 \csc (x) = 0$

Langkah 1.2

Kurangi $9 \csc (x)$ dengan $3 \csc (x)$ .

$- 6 \csc (x) - 4 \sqrt{3} = 0$

Langkah 2

Tambahkan $4 \sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 6 \csc (x) = 4 \sqrt{3}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 6 \csc (x) = 4 \sqrt{3}$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 6 \csc (x) = 4 \sqrt{3}$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 \csc (x)}{- 6} = \frac{4 \sqrt{3}}{- 6}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 \csc (x)}{- 6} = \frac{4 \sqrt{3}}{- 6}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\csc (x)$ dengan $1$ .

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{3}}{- 6}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{3}$ .

$\csc (x) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{- 6}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\csc (x) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (- 3)}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{- 3}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$x = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Langkah 6

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Langkah 7.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{4 π}{3}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Langkah 9.4.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Langkah 9.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\csc (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$