Trigonometri Contoh

$3 + x i = (x + 1) + 2 i$

Langkah 1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 + x i - x = 1 + 2 i$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x i - x = 1 + 2 i - 3$

Langkah 2.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$x i - x = - 2 + 2 i$

Langkah 3

Faktorkan $x$ dari $x i - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x i$ .

$x (i) - x = - 2 + 2 i$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x (i) + x \cdot - 1 = - 2 + 2 i$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $x (i) + x \cdot - 1$ .

$x (i - 1) = - 2 + 2 i$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $x (i - 1) = - 2 + 2 i$ dengan $i - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $x (i - 1) = - 2 + 2 i$ dengan $i - 1$ .

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $i - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 2 + 2 i}{i - 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i}$ dengan konjugat $- 1 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$x = \frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Langkah 4.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gabungkan.

$x = \frac{(- 2 + 2 i) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Perluas $(- 2 + 2 i) (- 1 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 2 (- 1 - i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.4

Kalikan $2 i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 2 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.3

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$x = \frac{4 + 0}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.2.2.4

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$x = \frac{4}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Perluas $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{4}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Langkah 4.3.3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 4.3.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 4.3.3.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Langkah 4.3.3.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Langkah 4.3.3.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i i}$

Langkah 4.3.3.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Langkah 4.3.3.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 4.3.3.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.3.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Langkah 4.3.3.3.2.9

Kurangi $i$ dengan $1 i$ .

$x = \frac{4}{1 + 0 - i^{2}}$

Langkah 4.3.3.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x = \frac{4}{1 - i^{2}}$

Langkah 4.3.3.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 - - 1}$

Langkah 4.3.3.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1}$

Langkah 4.3.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Langkah 4.3.4

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$x = 2$