Trigonometri Contoh

$4 \csc^{2} (x) + 4 \csc (x) + 1 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\csc (x)$ .

$4 {(u)}^{2} + 4 (u) + 1 = 0$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4 u^{2}$ sebagai ${(2 u)}^{2}$ .

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1 = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2} = 0$

Langkah 2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Langkah 2.4

Tulis kembali polinomialnya.

${(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 2 u$ dan $b = 1$ .

${(2 u + 1)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $2 u + 1$ agar sama dengan $0$ .

$2 u + 1 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 u = - 1$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $2 u = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 u = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Substitusikan $\csc (x)$ untuk $u$ .

$\csc (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 6

Jangkauan dari kosekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $- \frac{1}{2}$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian