Trigonometri Contoh

$4 \sin^{2} (x) = 9 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) + 1$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $9 \cos^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \sin^{2} (x) - 9 \cos^{2} (x) = 6 \cos (x) + 1$

Langkah 1.2

Kurangkan $6 \cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \sin^{2} (x) - 9 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) = 1$

Langkah 1.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \sin^{2} (x) - 9 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 2

Ganti $4 \sin^{2} (x)$ dengan $4 (1 - \cos^{2} (x))$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$4 (1 - \cos^{2} (x)) - 9 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 1 + 4 (- \cos^{2} (x)) - 9 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 3.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + 4 (- \cos^{2} (x)) - 9 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 - 4 \cos^{2} (x) - 9 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$- 4 \cos^{2} (x) - 9 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) + 3 = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $9 \cos^{2} (x)$ dengan $- 4 \cos^{2} (x)$ .

$- 13 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) + 3 = 0$

Langkah 5

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

$- 13 {(u)}^{2} - 6 u + 3 = 0$

Langkah 6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai $a = - 13$ , $b = - 6$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 13 \cdot 3)}}{2 \cdot - 13}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 13 \cdot 3}}{2 \cdot - 13}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 13 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 13$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 52 \cdot 3}}{2 \cdot - 13}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $52$ dengan $3$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot - 13}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $36$ dan $156$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot - 13}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $192$ sebagai $8^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $192$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot - 13}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 13}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot - 13}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $- 13$ .

$u = \frac{6 \pm 8 \sqrt{3}}{- 26}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 8 \sqrt{3}}{- 26}$ .

$u = \frac{3 \pm 4 \sqrt{3}}{- 13}$

Langkah 8.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{3 \pm 4 \sqrt{3}}{13}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{13}, - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{13}$

Langkah 10

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{13}, - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{13}$

Langkah 11

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{13}$

$\cos (x) = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{13}$

Langkah 12

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{13})$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{13})$ .

$x = 2.43983383$

Langkah 12.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) - 2.43983383$

Langkah 12.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 2.43983383$

Langkah 12.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 2.43983383$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.43983383$

Langkah 12.4.2.2

Kurangi $2.43983383$ dengan $6.2831853$ .

$x = 3.84335147$

Langkah 12.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 12.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 12.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 12.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 12.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2.43983383 + 2 π n, 3.84335147 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{13})$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{13})$ .

$x = 1.26382862$

Langkah 13.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) - 1.26382862$

Langkah 13.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 1.26382862$

Langkah 13.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 1.26382862$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.26382862$

Langkah 13.4.2.2

Kurangi $1.26382862$ dengan $6.2831853$ .

$x = 5.01935668$

Langkah 13.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 13.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 13.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 13.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 13.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.26382862 + 2 π n, 5.01935668 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 2.43983383 + 2 π n, 3.84335147 + 2 π n, 1.26382862 + 2 π n, 5.01935668 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$