Trigonometri Contoh

$4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

$\sin (x + 1) = 0$

Langkah 2

Atur $\sin^{2} (x - 4)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $\sin^{2} (x - 4)$ sama dengan $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $\sin^{2} (x - 4) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sin (x - 4) = \pm 0$

Langkah 2.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\sin (x - 4) = 0$

Langkah 2.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x - 4 = \arcsin (0)$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.2.6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x - 4 = π - 0$

Langkah 2.2.7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x - 4 = π$

Langkah 2.2.7.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = π + 4$

Langkah 2.2.8

Tentukan periode dari $\sin (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.2.8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.2.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.2.8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.2.9

Periode dari fungsi $\sin (x - 4)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur $\sin (x + 1)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\sin (x + 1)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x + 1) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\sin (x + 1) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x + 1 = \arcsin (0)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.2.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x + 1 = π - 0$

Langkah 3.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x + 1 = π$

Langkah 3.2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = π - 1$

Langkah 3.2.6

Tentukan periode dari $\sin (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 1$ untuk menentukan sudut positif.

$- 1 + 2 π$

Langkah 3.2.7.2

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = - 1 + 2 π$

Langkah 3.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x + 1)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$ benar.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n, - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$