Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x 4cos(x)^2-4sin(x)-5=0
Langkah 1
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3
Kurangi dengan .
Langkah 4
Substitusikan untuk .
Langkah 5
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 5.1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 5.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 5.2
Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.3
Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.
Langkah 5.2.4
Tulis kembali polinomialnya.
Langkah 5.2.5
Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna , di mana dan .
Langkah 6
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 6.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 7
Atur agar sama dengan .
Langkah 8
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 8.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 8.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 8.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 9
Substitusikan untuk .
Langkah 10
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 11
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 12
Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 13
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Kurangi dengan .
Langkah 13.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 14
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 14.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 14.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 14.4
Bagilah dengan .
Langkah 15
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 15.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 15.3
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 15.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 15.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 15.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 15.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 16
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat