Trigonometri Contoh

$4 \cot (x) = \cot (x) \sin^{2} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $4 \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x) \sin^{2} (x)$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x) \sin^{2} (x)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\cot (x) \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \sin (x)$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) \frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \cos (x) = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 5

Kalikan $\sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x)$

Langkah 5.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x)$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \cos (x) = {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 6

Kurangkan $\sin^{2} (x) \cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

Langkah 7

Faktorkan $4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $4 \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot 4 - \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot 4 + \cos (x) (- \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \cdot 4 + \cos (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (4 - \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\cos (x) (2^{2} - \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 7.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = \sin (x)$ .

$\cos (x) ((2 + \sin (x)) (2 - \sin (x))) = 0$

Langkah 7.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\cos (x) (2 + \sin (x)) (2 - \sin (x)) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cos (x) = 0$

$2 + \sin (x) = 0$

$2 - \sin (x) = 0$

Langkah 9

Atur $\cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $\cos (x)$ sama dengan $0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $\cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 9.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 9.2.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 9.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 9.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 9.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 9.2.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 9.2.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 9.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 9.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9.2.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Atur $2 + \sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $2 + \sin (x)$ sama dengan $0$ .

$2 + \sin (x) = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $2 + \sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) = - 2$

Langkah 10.2.2

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- 2$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\cos (x) (2 + \sin (x)) (2 - \sin (x)) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$