Trigonometri Contoh

$4 \sin (\frac{π}{6} x) = 3$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $4 \sin (\frac{π}{6} x) = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $4 \sin (\frac{π}{6} x) = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 \sin (\frac{π}{6} x)}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{6} x)}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{π}{6} x)$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{3}{4}$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{π}{6} x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{π}{6}$ dan $x$ .

$\frac{π x}{6} = \arcsin (\frac{3}{4})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$\frac{π x}{6} = 0.84806207$

Langkah 5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Langkah 6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Langkah 6.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Langkah 6.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Langkah 6.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Langkah 6.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $\frac{6}{π} \cdot 0.84806207$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $\frac{6}{π} \cdot 0.84806207$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{6}{π}$ dan $0.84806207$ .

$x = \frac{6 \cdot 0.84806207}{π}$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan $6$ dengan $0.84806207$ .

$x = \frac{5.08837247}{π}$

Langkah 6.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$x = \frac{5.08837247}{3.14159265}$

Langkah 6.2.1.3

Bagilah $5.08837247$ dengan $3.14159265$ .

$x = 1.61967926$

Langkah 7

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{π x}{6} = (3.14159265) - 0.84806207$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Langkah 8.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Sederhanakan $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Langkah 8.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Langkah 8.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Langkah 8.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Langkah 8.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan $\frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Kurangi $0.84806207$ dengan $3.14159265$ .

$x = \frac{6}{π} \cdot 2.29353057$

Langkah 8.2.2.1.2

Kalikan $\frac{6}{π} \cdot 2.29353057$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.2.1

Gabungkan $\frac{6}{π}$ dan $2.29353057$ .

$x = \frac{6 \cdot 2.29353057}{π}$

Langkah 8.2.2.1.2.2

Kalikan $6$ dengan $2.29353057$ .

$x = \frac{13.76118344}{π}$

Langkah 8.2.2.1.3

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$x = \frac{13.76118344}{3.14159265}$

Langkah 8.2.2.1.4

Bagilah $13.76118344$ dengan $3.14159265$ .

$x = 4.38032073$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\sin (\frac{π}{6} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{6}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

Langkah 9.3

$\frac{π}{6}$ mendekati $0.52359877$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{6}{π}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Langkah 9.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Langkah 9.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 6$

Langkah 9.6

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\sin (\frac{π}{6} x)$ adalah $12$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $12$ radian di kedua arah.

$x = 1.61967926 + 12 n, 4.38032073 + 12 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$