Trigonometri Contoh

$5 x = \sqrt{10 + 15 x}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{10 + 15 x} = 5 x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{10 + 15 x}}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10 + 15 x}$ sebagai ${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(10 + 15 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(10 + 15 x)}^{1} = {(5 x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$10 + 15 x = {(5 x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(5 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x$ .

$10 + 15 x = 5^{2} x^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$10 + 15 x = 25 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $25 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 + 15 x - 25 x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 5$ dari $10 + 15 x - 25 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan $10$ .

$15 x - 25 x^{2} + 10 = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Susun kembali $15 x$ dan $- 25 x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 15 x + 10 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $- 5$ dari $- 25 x^{2}$ .

$- 5 (5 x^{2}) + 15 x + 10 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $- 5$ dari $15 x$ .

$- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x) + 10 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Faktorkan $- 5$ dari $10$ .

$- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot - 2 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 (5 x^{2}) - 5 (- 3 x)$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x) - 5 \cdot - 2 = 0$

Langkah 4.2.1.6

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 (5 x^{2} - 3 x) - 5 (- 2)$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$- 5 (5 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $2$ ditambah $- 5$

$- 5 (5 x^{2} + (2 - 5) x - 2) = 0$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (5 x^{2} + 2 x - 5 x - 2) = 0$

Langkah 4.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 5 ((5 x^{2} + 2 x) - 5 x - 2) = 0$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 5 (x (5 x + 2) - (5 x + 2)) = 0$

Langkah 4.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 2$ .

$- 5 ((5 x + 2) (x - 1)) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 5 (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.4

Atur $5 x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $5 x + 2$ sama dengan $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $5 x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 2$

Langkah 4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Langkah 4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Langkah 4.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Langkah 4.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{5}$

Langkah 4.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 5 (5 x + 2) (x - 1) = 0$ benar.

$x = - \frac{2}{5}, 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $5 x = \sqrt{10 + 15 x}$ benar.

$x = 1$