Trigonometri Contoh

$\sin (x) \cot (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\sin (x) \cot (x) \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Susun kembali $\sin (x)$ dan $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sin (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $\sin (x) \cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Langkah 1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sqrt{2}$

Langkah 1.1.3

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{2}$

Langkah 1.1.4

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \sqrt{2}$

Langkah 2

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (\sqrt{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $arccot (\sqrt{2})$ .

$x = 0.6154797$

Langkah 4

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.6154797$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Langkah 5.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.6154797$ .

$x = 3.75707236$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan $0.6154797 + π n$ dan $3.75707236 + π n$ menjadi $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$