Trigonometri Contoh

$\tan (75) = \frac{20}{x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{20}{x} = \tan (75)$ .

$\frac{20}{x} = \tan (75)$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\tan (75)$ adalah $2 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{20}{x} = \tan (30 + 45)$

Langkah 2.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{20}{x} = \frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Langkah 2.3

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Langkah 2.5

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

Langkah 2.6

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

Langkah 2.7

Sederhanakan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Kalikan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.2

Gabungkan.

$\frac{20}{x} = \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 2.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 2.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 2.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 2.7.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 2.7.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 2.7.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 2.7.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.7.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.7.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 2.7.6

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Langkah 2.7.7

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Langkah 2.7.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{20}{x} = \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.7.9

Sederhanakan.

$\frac{20}{x} = \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.10.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{20}{x} = \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.10.2

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.10.3

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Langkah 2.7.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 2.7.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Langkah 2.7.11

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{20}{x} = \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.12

Perluas $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20}{x} = \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.7.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Langkah 2.7.13.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Langkah 2.7.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{20}{x} = \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.7.13.3

Tambahkan $3 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.7.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 + 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{20}{x} = \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.7.14.2

Faktorkan $6$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{20}{x} = \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 2.7.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{20}{x} = \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

Langkah 2.7.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{x} = \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Langkah 2.7.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20}{x} = \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Langkah 2.7.14.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{20}{x} = 2 + \sqrt{3}$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1, 1$

Langkah 3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{20}{x} = 2 + \sqrt{3}$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{20}{x} = 2 + \sqrt{3}$ dengan $x$ .

$\frac{20}{x} x = 2 x + \sqrt{3} x$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{x} x = 2 x + \sqrt{3} x$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20 = 2 x + \sqrt{3} x$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x + \sqrt{3} x = 20$ .

$2 x + \sqrt{3} x = 20$

Langkah 5.2

Faktorkan $x$ dari $2 x + \sqrt{3} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$x \cdot 2 + \sqrt{3} x = 20$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $x$ dari $\sqrt{3} x$ .

$x \cdot 2 + x \sqrt{3} = 20$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 2 + x \sqrt{3}$ .

$x (2 + \sqrt{3}) = 20$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $x (2 + \sqrt{3}) = 20$ dengan $2 + \sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $x (2 + \sqrt{3}) = 20$ dengan $2 + \sqrt{3}$ .

$\frac{x (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{20}{2 + \sqrt{3}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{20}{2 + \sqrt{3}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{20}{2 + \sqrt{3}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $\frac{20}{2 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$x = \frac{20}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $\frac{20}{2 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$x = \frac{20 (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 5.3.3.3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$x = \frac{20 (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.3.3.4

Sederhanakan.

$x = \frac{20 (2 - \sqrt{3})}{1}$

Langkah 5.3.3.5

Bagilah $20 (2 - \sqrt{3})$ dengan $1$ .

$x = 20 (2 - \sqrt{3})$

Langkah 5.3.3.6

Terapkan sifat distributif.

$x = 20 \cdot 2 + 20 (- \sqrt{3})$

Langkah 5.3.3.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.7.1

Kalikan $20$ dengan $2$ .

$x = 40 + 20 (- \sqrt{3})$

Langkah 5.3.3.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$x = 40 - 20 \sqrt{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 40 - 20 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.35898384 \dots$