Trigonometri Contoh

$x - \sqrt{4 x - 3} = 4$

Langkah 1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{4 x - 3} = 4 - x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{4 x - 3})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x - 3}$ sebagai ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 x - 3)}^{1} = {(4 - x)}^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan.

$4 x - 3 = {(4 - x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(4 - x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(4 - x)}^{2}$ sebagai $(4 - x) (4 - x)$ .

$4 x - 3 = (4 - x) (4 - x)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(4 - x) (4 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 3 = 4 (4 - x) - x (4 - x)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 3 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 3 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$4 x - 3 = 16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - x (- x)$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$4 x - 3 = 16 - 8 x + x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$16 - 8 x + x^{2} = 4 x - 3$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 - 8 x + x^{2} - 4 x = - 3$

Langkah 4.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 8 x$ .

$16 + x^{2} - 12 x = - 3$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$16 + x^{2} - 12 x + 3 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $16$ dan $3$ .

$x^{2} - 12 x + 19 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 12$ , dan $c = 19$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $19$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 76}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $76$ dengan $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $68$ sebagai $2^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $68$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{17}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 6 + \sqrt{17}, 6 - \sqrt{17}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $x - \sqrt{4 x - 3} = 4$ benar.

$x = 6 + \sqrt{17}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 6 + \sqrt{17}$

Bentuk Desimal:

$x = 10.12310562 \dots$