Trigonometri Contoh

$\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}) = 2$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ dengan $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}} \cdot \frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}) = 2$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ dengan $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{(5 + \sqrt{x}) (5 - \sqrt{x})}) = 2$

Langkah 1.4

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{25 - 5 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 5 - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 10^{2} (- x + 25)$

Langkah 4

Sederhanakan $10^{2} (- x + 25)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x + 25)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x) + 100 \cdot 25$

Langkah 4.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $100$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100 \cdot 25$

Langkah 4.3.2

Kalikan $100$ dengan $25$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 2500$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $100 x$ ke kedua sisi persamaan.

$8 x (5 - \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$8 x \cdot 5 + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

Langkah 5.2.2

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$40 x + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$40 x - 8 x \sqrt{x} + 100 x = 2500$

Langkah 5.3

Tambahkan $40 x$ dan $100 x$ .

$- 8 x \sqrt{x} + 140 x = 2500$

Langkah 6

Faktorkan $4 x$ dari $- 8 x \sqrt{x} + 140 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $4 x$ dari $- 8 x \sqrt{x}$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 140 x = 2500$

Langkah 6.2

Faktorkan $4 x$ dari $140 x$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35) = 2500$

Langkah 6.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35)$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ dengan $4$ .

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x (- 2 \sqrt{x} + 35)$ dengan $1$ .

$x (- 2 \sqrt{x} + 35) = \frac{2500}{4}$

Langkah 7.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x (- 2 \sqrt{x}) + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

Langkah 7.2.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 x \sqrt{x} + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

Langkah 7.2.3.2

Pindahkan $35$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = \frac{2500}{4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $2500$ dengan $4$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = 625$

Langkah 8

Kurangkan $35 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x \sqrt{x} = 625 - 35 x$

Langkah 9

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 2 x \sqrt{x})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan ${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.1.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(- 2 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${(- 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Langkah 10.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{3} = {(625 - 35 x)}^{2}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Sederhanakan ${(625 - 35 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Tulis kembali ${(625 - 35 x)}^{2}$ sebagai $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ .

$4 x^{3} = (625 - 35 x) (625 - 35 x)$

Langkah 10.3.1.2

Perluas $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{3} = 625 (625 - 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

Langkah 10.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

Langkah 10.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

Langkah 10.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.3.1.1

Kalikan $625$ dengan $625$ .

$4 x^{3} = 390625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

Langkah 10.3.1.3.1.2

Kalikan $- 35$ dengan $625$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

Langkah 10.3.1.3.1.3

Kalikan $625$ dengan $- 35$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 x (- 35 x)$

Langkah 10.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x \cdot x$

Langkah 10.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 (x \cdot x)$

Langkah 10.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x^{2}$

Langkah 10.3.1.3.1.6

Kalikan $- 35$ dengan $- 35$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x + 1225 x^{2}$

Langkah 10.3.1.3.2

Kurangi $21875 x$ dengan $- 21875 x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 43750 x + 1225 x^{2}$

Langkah 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kurangkan $390625$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{3} - 390625 = - 43750 x + 1225 x^{2}$

Langkah 11.1.2

Tambahkan $43750 x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x = 1225 x^{2}$

Langkah 11.1.3

Kurangkan $1225 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x - 1225 x^{2} = 0$

Langkah 11.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Susun kembali suku-suku.

$4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625 = 0$

Langkah 11.2.2

Faktorkan $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 390625, \pm 5, \pm 78125, \pm 25, \pm 15625, \pm 125, \pm 3125, \pm 625$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 11.2.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 390625, \pm 97656.25, \pm 195312.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 78125, \pm 19531.25, \pm 39062.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 15625, \pm 3906.25, \pm 7812.5, \pm 125, \pm 31.25, \pm 62.5, \pm 3125, \pm 781.25, \pm 1562.5, \pm 625, \pm 156.25, \pm 312.5$

Langkah 11.2.2.3

Substitusikan $25$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $25$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.3.1

Substitusikan $25$ ke dalam polinomialnya.

$4 \cdot 25^{3} - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

Langkah 11.2.2.3.2

Naikkan $25$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \cdot 15625 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

Langkah 11.2.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $15625$ .

$62500 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

Langkah 11.2.2.3.4

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$62500 - 1225 \cdot 625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

Langkah 11.2.2.3.5

Kalikan $- 1225$ dengan $625$ .

$62500 - 765625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

Langkah 11.2.2.3.6

Kurangi $765625$ dengan $62500$ .

$- 703125 + 43750 \cdot 25 - 390625$

Langkah 11.2.2.3.7

Kalikan $43750$ dengan $25$ .

$- 703125 + 1093750 - 390625$

Langkah 11.2.2.3.8

Tambahkan $- 703125$ dan $1093750$ .

$390625 - 390625$

Langkah 11.2.2.3.9

Kurangi $390625$ dengan $390625$ .

$0$

Langkah 11.2.2.4

Karena $25$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 25$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625}{x - 25}$

Langkah 11.2.2.5

Bagilah $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ dengan $x - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$25$

$4 x^{3}$

$1225 x^{2}$

$43750 x$

$390625$

Langkah 11.2.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$

Langkah 11.2.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			+	$4 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

Langkah 11.2.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{3} - 100 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

Langkah 11.2.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$

Langkah 11.2.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

Langkah 11.2.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 1125 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

Langkah 11.2.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					-	$1125 x^{2}$	+	$28125 x$

Langkah 11.2.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 1125 x^{2} + 28125 x$

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$

Langkah 11.2.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$

Langkah 11.2.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

Langkah 11.2.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $15625 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

Langkah 11.2.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							+	$15625 x$	-	$390625$

Langkah 11.2.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $15625 x - 390625$

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$

Langkah 11.2.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$
										$0$

Langkah 11.2.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$4 x^{2} - 1125 x + 15625$

Langkah 11.2.2.6

Tulis $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$

Langkah 11.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 25 = 0$

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

Langkah 11.4

Atur $x - 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Atur $x - 25$ sama dengan $0$ .

$x - 25 = 0$

Langkah 11.4.2

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 25$

Langkah 11.5

Atur $4 x^{2} - 1125 x + 15625$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Atur $4 x^{2} - 1125 x + 15625$ sama dengan $0$ .

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

Langkah 11.5.2

Selesaikan $4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 11.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 1125$ , dan $c = 15625$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1125 \pm \sqrt{{(- 1125)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 15625)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.3.1.1

Naikkan $- 1125$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 4 \cdot 4 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 15625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 16 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $15625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 250000}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3.1.3

Kurangi $250000$ dengan $1265625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1015625}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3.1.4

Tulis kembali $1015625$ sebagai $125^{2} \cdot 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.3.1.4.1

Faktorkan $15625$ dari $1015625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{15625 (65)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3.1.4.2

Tulis kembali $15625$ sebagai $125^{2}$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{125^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

Langkah 11.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{8}$

Langkah 11.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

Langkah 11.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$ benar.

$x = 25, \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

Langkah 12

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$ benar.

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 266.59777731 \dots$