Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}} = \sin (\frac{x}{2})$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ sebagai

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{1} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Langkah 4

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan

$\sin^{2} (\frac{x}{2})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menuliskan

$- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Gabungkan

$- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ dan

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan

$2$ dengan

$- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})}{2} = 0$

Langkah 4.2.4.2

Pindahkan

$- 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Langkah 4.2.4.3

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Langkah 4.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Langkah 4.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x) - \cos (x)}{2} = 0$

Langkah 4.2.4.5

Kurangi

$\cos (x)$ dengan

$\cos (x)$ .

$\frac{0}{2} = 0$

Langkah 4.2.5

Bagilah

$0$ dengan

$2$ .

$0 = 0$

Langkah 4.3

Karena

$0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai

$x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$