Trigonometri Contoh

$\ln (x + 8) + \ln (x - 1) = 2 \ln (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 8) (x - 1)) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 8) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x (x - 1) + 8 (x - 1)) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 8 (x - 1)) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\ln (x^{2} - x + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$\ln (x^{2} - x + 8 x - 8) = 2 \ln (x)$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- x$ dan $8 x$ .

$\ln (x^{2} + 7 x - 8) = 2 \ln (x)$

Langkah 2

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{2} + 7 x - 8) = \ln (x^{2})$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} + 7 x - 8 = x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 7 x - 8 - x^{2} = 0$

Langkah 4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 7 x - 8 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$7 x - 8 + 0 = 0$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $7 x - 8$ dan $0$ .

$7 x - 8 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$7 x = 8$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $7 x = 8$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $7 x = 8$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{8}{7}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{8}{7}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.\overline{142857}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{7}$