Trigonometri Contoh

$\log (4) \sin (x) = - 0.5$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $\log (4) \sin (x) = - 0.5$ dengan $\log (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $\log (4) \sin (x) = - 0.5$ dengan $\log (4)$ .

$\frac{\log (4) \sin (x)}{\log (4)} = \frac{- 0.5}{\log (4)}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (4) \sin (x)}{\log (4)} = \frac{- 0.5}{\log (4)}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 0.5}{\log (4)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{0.5}{\log (4)}$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{0.5}{\log (4)})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\arcsin (- \frac{0.5}{\log (4)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Basis log $10$ dari $4$ adalah sekitar $0.60205999$ .

$x = \arcsin (- \frac{0.5}{0.60205999})$

Langkah 3.1.2

Bagilah $0.5$ dengan $0.60205999$ .

$x = \arcsin (- 1 \cdot 0.83048202)$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0.83048202$ .

$x = \arcsin (- 0.83048202)$

Langkah 3.1.4

Evaluasi $\arcsin (- 0.83048202)$ .

$x = - 0.97997244$

Langkah 4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 0.97997244 + 3.14159265$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.97997244 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.97997244 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 5.2

Sudut yang dihasilkan dari $4.1215651$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.97997244 + 3.14159265$ .

$x = 4.1215651$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.97997244$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.97997244 + 2 π$

Langkah 7.2

Kurangi $0.97997244$ dengan $2 π$ .

$5.30321285$

Langkah 7.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 5.30321285$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 4.1215651 + 2 π n, 5.30321285 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$